Uma tautologia ocorre quando uma proposição:

1. Tautologia

A tautologia é uma função lógica que é sempre verdadeira 

Exemplo 1:

Ou o político é ladrão ou o político não é ladrão.

Temos duas proposições

A tabela verdade da afirmação

Nota-se que, independentemente dos valores lógicos de

Exemplo 2:

A proposição

2. Contradição

A contradição é uma função lógica que é sempre falsa 

Exemplo 1:

Vamos analisar a tabela verdade para a proposição

Nota-se, que não importa o que ocorra com as proposições simples, a última coluna é sempre verdadeira

Exemplo 2:

Prove que

Conforme a tabela verdade que é dada a seguir.

Como pode-se notar, todos os valores da função lógica 

3. Contingência 

Se tem uma contingencia quando não há nem uma tautologia e nem uma contradição, ou seja, quando a tabela-verdade apresenta, ao mesmo tempo, alguns valores verdadeiros e alguns falsos, a depender do valor das proposições que dão origem à afirmação em análise.

Exemplo 1: 

Pode-se verificar que a sentença

De fato, a tabela-verdade do bicondicional, dada acima, nos retorna valores que são hora verdadeiro e hora falsos,  e dessa maneira que não se pode caraterizar esta afirmação como tautologia ou contradição. Assim, função lógica dada pode ser chamada de contingência.

A contingência é a situação mais comum de ocorrer. Ela é a regra geral. A tautologia e a contradição são exceções.

Importante 

• Tautologia: proposição composta cuja tabela verdade só apresenta valor lógico V.
• Contradição: proposição composta cuja tabela verdade só apresenta valor lógico F.
• Contingência: proposição composta que apresenta tabela verdade com valores lógicos V e F.

Exercícios resolvidos

1. STF 2008 [CESPE]

1. Uma tautologia é uma proposição lógica composta que será verdadeira sempre que os valores lógicos das proposições simples que a compõem forem verdadeiros.

2. Caso as colunas em branco na tabela abaixo sejam corretamente preenchidas, a última coluna dessa tabela corresponderá à expressão

Solução:

Item (1): A tautologia é uma proposição composta que será verdadeira para quaisquer valores lógicos das proposições simples que a compõem. Item errado.

Item (2): A função lógica da última coluna é uma disjunção, e esta é será falsa apenas para duas afirmações falsas,

Consequentemente,

O que nos leva a afirmar que o item está correto.

Gabarito: Errado, correto. 

2. SEFAZ SP 2006 [FCC]

Considere as informações abaixo.

I – O número de linhas de uma tabela-verdade é sempre um número par.

II – A proposição

III – Se p e q são proposições, então a proposição

É verdade o que se afirma apenas em:

a) I e II

b) I e III

c) I

d) II

e) III

Solução:

Item (I): O número máximo de linhas de uma tabela verdade é dado por uma potência de base 2, dessa forma, o número de linhas terá, sempre, um valor par. Item correto. 

Item (II):

Item errado. 

Item (III): Fazendo-se o uso da tabela-verdade,

verifica-se que o item está correto.

Gabarito: B.

3. PREVIC 2010 [CESPE]

A proposição

Solução:

Então, a função lógica dada não é uma tautologia, já que tem valor lógico falso para

Gabarito: Errado. 

Autor: Prof. Fábio Matos

“Aulas Particulares de Calculo, Física e Matemática”

(11) 97226-5689  Cel/WhatsApp

(11) 2243-7160  Fixo

email: