Para que a equação do 2º grau tenha duas raízes reais e iguais e necessário que seu discriminante seja?

Denominamos discriminante o radical b2-4ac que é representado pela letra grega

(delta).

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De estudante para estudante
Para que uma equação do 2º grau possua duas raízes reais é iguais devemos ter?
Quando a equação possui duas raízes reais iguais é porque o valor do delta é?
Como pode ser o discriminante de uma equação do 2 grau?
Como saber quantas raízes reais tem uma equação do 2 grau?

Podemos agora escrever deste modo a fórmula de Bhaskara:

De acordo com o discriminante, temos três casos a considerar:

1º caso: o discriminante é positivo

.
O valor de

é real e a equação tem duas raízes reais diferentes, assim representadas:

Exemplo:

Para quais valores de k a equação x² - 2x + k- 2 = 0 admite raízes reais e desiguais?
SoluçãoPara que a equação admita raízes reais e desiguais, devemos ter

Logo, os valores de k devem ser menores que 3.

2º caso: o discriminante é nulo

O valor de

é nulo e a equação tem duas raízes reais e iguais, assim representadas:

Exemplo:

Determine o valor de p, para que a equação x² - (p - 1) x + p-2 = 0 possua raízes iguais.

Solução:
Para que a equação admita raízes iguais, é necessário que
.

Logo, o valor de p é 3.

3º caso: o discriminante é negativo

.
O valor de

não existe em IR, não existindo portanto raízes reais. As raízes da equação são número complexos.

Exemplo:

Para quais valores de m a equação 3x² + 6x +m = 0 não admite nenhuma raiz real?

Solução:
Para que a equação não tenha raiz real, devemos ter

Logo, os valores de m devem ser maiores que 3.

Resumindo

Dada a equação ax² + bx + c = 0, temos:

Para

, a equação tem duas raízes reais diferentes.
Para

, a equação tem duas raízes reais iguais.
Para

, a equação não tem raízes reais.

Como referenciar: "Equações do 2º grau" em Só Matemática. Virtuous Tecnologia da Informação, 1998-2022. Consultado em 26/12/2022 às 02:24. Disponível na Internet em https://www.somatematica.com.br/fundam/equacoes2/equacoes2_5.php

Quando dizemos “raiz de uma equação”, nos referimos ao resultado final de uma equação qualquer. As equações de 1º grau (do tipo ax + b = 0, onde a e b são números reais e a≠0) possuem apenas uma raiz, um único valor para sua incógnita.
As equações de 2º grau (do tipo ax² + bx + c = 0, onde a, b e c são números reais e a≠0) podem ter até duas raízes reais. O número de raízes de uma equação do 2º grau irá depender do valor do discriminante ou delta: ∆.

Equações completas do 2º grau são resolvidas aplicando a fórmula de Bháskara:

Condições de existência da raiz de uma equação do 2º grau:

Nenhuma raiz real: quando delta for menor que zero. (negativo)
∆ < 0
x² - 4x + 5 = 0

∆ = b² - 4ac
∆ = (-4)² - 4*1*5
∆ = 16 – 20
∆ = - 4

Uma única raiz real: quando delta for igual a zero. (nulo)
∆ = 0
4x² - 4x + 1 = 0

∆ = b² - 4ac
∆ = (-4)² - 4*4*1
∆ = 16 – 16
∆ = 0

Duas raízes reais: quando delta for maior que zero. (positivo)
∆ > 0
x² - 5x + 6 = 0

∆ = b² - 4ac
∆ = (-5)² - 4*1*6
∆ = 25 - 24
∆ = 1

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Por Marcos Noé
Graduado em Matemática

Gostaria de fazer a referência deste texto em um trabalho escolar ou acadêmico? Veja:

SILVA, Marcos Noé Pedro da. "Raiz de uma Equação Completa do 2º grau"; Brasil Escola. Disponível em: https://brasilescola.uol.com.br/matematica/raiz-uma-equacao-2-grau.htm. Acesso em 26 de dezembro de 2022.

De estudante para estudante

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Para que uma equação do 2º grau possua duas raízes reais é iguais devemos ter?

Quando o discriminante é igual à zero a equação de 2º grau apresenta duas raízes reais iguais.

Quando a equação possui duas raízes reais iguais é porque o valor do delta é?

As equações do segundo grau possuem soluções que são denominadas raízes da equação. Quando a equação possui duas raízes reais iguais é porque o valor do Delta é: a) Maior que zero.

Como pode ser o discriminante de uma equação do 2 grau?

O discriminante pode ser positivo, igual a zero, ou negativo, e isso determina quantas soluções há para a equação do segundo grau dada. Um discriminante positivo indica que a equação do segundo grau tem duas soluções de números reais diferentes.

Como saber quantas raízes reais tem uma equação do 2 grau?

É possível descobrir a quantidade de raízes reais de uma equação do segundo grau somente observando seu discriminante. Para isso, observe o seguinte: na fórmula de Bháskara, há um sinal “±” antes da raiz do discriminante. Isso significa que essa raiz terá um resultado positivo e um negativo.